小时候家附近总有那么一堆沙，那是我们的乐园。我们经常尝试把沙子堆得高一些，但到了一定高度，再往沙堆上放沙子就会引起沙子的滑坡，无法再堆高。通常，加上少量的沙子就能引起大量沙子的滑坡。这个过程和雪崩的过程类似，雪山在降雪时会发生雪崩。而雪崩通常也是由最初的小扰动引起的。
      这两个过程都和一种自组织临界的现象有关。事实上，在沙子滑坡和雪崩之前，沙堆和雪山都已经达到了临界状态，因而小的扰动就会导致不稳定性。仔细观察可以发现，沙子滑坡和雪崩的大小不是确定的，而是有一定分布，这种分布通常是幂律的。
      幂律分布在自然界中是广泛存在的。地震次数按震级的分布是幂律；太阳耀斑数量随能量的分布是幂律；河流数量随流量的分布为幂律；富人数量随其拥有财富量的分布也是幂律。这样的例子还有很多，"Self-organized Criticality in Astrophysics"一书提到了很多，涵盖了地球物理、天体物理、生物学等学科。
       曾经有一段时间，Abramowicz教授让我阅读岭重慎（Shin Mineshige）教授关于用元胞自动机模型研究吸积盘中的自组织临界现象的文章。当时我的感觉是眼前一亮，一个极为简单的模型就重现了吸积盘观测中的随机光变曲线，峰值数量随峰值的分布可以完全和观测相同。当然，这个模型与其说是物理模型，还不如说是数学模型，通过调整每次吸积的“小质量”值和每个格子的临界质量就可以产生出各种分布的光变曲线来。因而这样的元胞自动机模型似乎只是说明了吸积盘的某种大致运作方式，而具体的物理参量是无法确定的。这样的模型很大程度上依赖于计算机模拟。
       "Self-organized Criticality in Astrophysics"书中也强调了计算机模拟的重要性。事实上，吸积盘就是书中的一个重要例子。书中还有比较有趣的一部分，是解析模型，从这些模型可以看到一点幂律指数和峰值的增长时标以及分布函数的参数之间的关系。但是还是那句话，这样的模型更多地是数学模型，很难确定物理参数，可以确定的就是分布函数的参数和峰值的增长时标。这两个参数就是全部的物理，而从这两个参数能限制什么样的物理过程是很不确定的。
      后来我碰到过岭重慎教授，他提到，最初的吸积盘中峰值数量随峰值分布为幂律的结果有些问题，最新的结果表明这个分布是对数正则的，这个分布是无法用原来的元胞自动机模型模拟出来的，必须考虑更复杂的模型。这是容易理解的，根据中心极限定理，多个因素影响的随机变量的分布会趋向于对数正则分布。这样，实际从观测能得到的结论就是，吸积盘中的吸积过程受到多个因素影响，但具体是那些因素，光从峰值数量的分布是得不出来的。
      自组织临界现象是一个非常广泛存在的现象，简单的元胞自动机模型就可以重现这种现象，而和背后的物理过程关系不大。这说明元胞自动机反映了自然界中的一种本质，是一个强有力的模型。但是另外一方面，它并没有告诉我们更多的信息，我们对于自组织临界背后的物理过程还是知之甚少。但是有一点值得注意的是，通过判断分布是幂律还是对数正则分布可以判断一个过程是否受到了多个因素的影响。
       具体到我现在的研究中，一个问题就是，云核的质量函数到底是幂律分布还是对数正则分布，从这个分布我们能否对恒星形成过程加以限制，比如，磁场是否有重要贡献。