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“聪明的假设”与“公理”

已有 4250 次阅读 2009-7-31 20:40 |个人分类:青春年小|系统分类:科普集锦| 假设, 公理, 亦同

本文是对我的博文(需要给各态历经假说念段“紧箍咒”么? http://www.sciencenet.cn/blog/user_content.aspx?id=244442)的一条回复(lix 提出:好不容易高手【指2楼的ising老师!】出场了,机不可失。请教:很聪明的假设或者公理的差别是什么? )做出的答复,因为觉得要讨论的这个问题有点儿意思,所以单独写篇博文来探讨一下。

事先郑重声明:咱可不是高手!不过也想探讨下“很聪明的假设”和“公理”的亦同:
公理刚被提出的时候一定是一个聪明的假设,随后在漫长的岁月中,有望成为公理的假设会被众多聪明而挑剔的学者不断地分析、讨论和研究,当这个假设不但无法被推翻,而且被证明是最基本的和最重要的原理时,也许就会获得公理这样一个崇高的称号。
不过很聪明的假设未必一定能成为公理,因为它不一定满足公理的定义。按照百度百科的说法(http://baike.baidu.com/view/326184.htm1)“公理”须是“ 经过人类长期反复的实践检验是真实的,不需要由其他判断加以证明的命题和原理。2) 某个演绎系统的初始命题。这样的命题在该系统内是不需要其他命题加以证明的,并且它们是推出该系统内其他命题的基本命题。”

试问一下,我们做出一个很聪明的假设,就一定能有如此高的境界么?

一个假设一经提出,需要大量的人从不同的角度去进行实践验证,所以假设本身必须引起足够多人足够大的兴趣。随后,这个假设要成为公理还必须足够的基本。也许它的提出是聪明人的灵光一闪念,有时可能是追根溯源推引出来的,或者是为了证明后面的一堆定理而做出的假设。总而言之,公理是一个非凡的假设。



http://blog.sciencenet.cn/blog-111635-246749.html

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2 苗元华 yinglu

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