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拉丁方设计(Latin square design)是从横行和直列两个方向进行双重局部控制,使得横行和直列两向皆成单位组,是比随机单位组设计多一个单位组的设计。以n个拉丁字母A,B,C,……,为元素,作一个n阶方阵,若这n个拉丁方字母在这n阶方阵的每一行、每一列都出现、且只出现一次,则称该n阶方阵为n×n阶拉丁方。
在拉丁方设计中,每一行或每一列都成为一个完全单位组,而每一处理在每一行或每一列都只出现一次,也就是说,在拉丁方设计中,试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试验处理的重复数。在对拉丁方设计试验结果进行统计分析时,由于能将横行、直列二个单位组间的变异从试验误差中分离出来,因而拉丁方设计的试验误差比随机单位组设计小,试验精确性比随机单位组设计高。但要注意,横行、直列单位组因素与试验因素间不存在交互作用,否则不能采用拉丁方设计。
【例子】有一冬小麦施氮肥时期试验,设置5个处理:A不施肥(对照);B播种期施肥;C越冬期施肥;D拔节期施肥;E抽穗期施肥。试验采用5×5拉丁方设计,小区面积32 m2,田间排列和产量(kg/小区)如表4-38所示,试进行方差分析。
分析代码如下:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 | ######## 代码清单 ########### library(asreml) library(agricolae) df <- asreml.read.table( file = 'd4.9.3.csv', header = T, sep = ',' ) fit <- aov(yield ~ ., data = df) summary(fit) #### 多重比较 #### duncan.test( fit, "Nitro", alpha = 0.05 ) # LSD.test( fit, "Nitro", alpha = 0.05) |
运行结果如下:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 | > summary(fit) Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) Row 4 2.17 0.543 2.164 0.135 Col 4 1.13 0.282 1.123 0.391 Nitro 4 32.46 8.115 32.367 2.42e-06 *** Residuals 12 3.01 0.251 --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 > duncan.test( fit, "Nitro", alpha = 0.05) Study: Duncan's new multiple range test for yield Mean Square Error: 0.2507276 Nitro, means yield std.err r Min. Max. A 7.380000 0.37735925 5 6.6 8.6 B 9.383333 0.14003968 6 8.9 9.8 C 9.880000 0.09165151 5 9.7 10.1 D 10.275000 0.16007811 4 10.0 10.6 E 7.700000 0.34205263 5 7.0 8.9 alpha: 0.05 ; Df Error: 12 Critical Range 2 3 4 5 0.6957292 0.7282288 0.7479198 0.7609522 Harmonic Mean of Cell Sizes 4.918033 Different value for each comparison Means with the same letter are not significantly different. Groups, Treatments and means a D 10.28 ab C 9.88 b B 9.383 c E 7.7 c A 7.38 |
从方差分析的结果可知,F检验表明,行间和列间均无显著差异,而处理间差异极显著,即施肥时期对产量的影响显著。Duncan多重比较结果显示,5个处理分成3组,组间在0.05水平上差异显著,其中,处理D(拔节期)施肥的产量最高,极显著高于处理E(抽穗期)和对照A的产量,但与处理B(越冬期)差异不显著。因此,该冬小麦应在拔节期或越冬期施用氮肥。
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GMT+8, 2025-2-3 14:23
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