1 问题的提出
问题：一批植物材料，设定了不同梯度的温度，每个处理重复3次，并测定了相对电导率，想计算各种基因型的半致死温度。
方法：采用文献《应用Logistic方程确定植物组织低温半致死温度的研究》的方法进行计算。

前言：很遗憾，R语言自带的nls函数（nls(ddl ~ SSlogis(temp, a, b, c)）无法运行，主要缘故是数据问题。因此，根据查询的文献，从手动开始计算，到编程一次性完成。
2 文献所述求解方法
文献涉及的Logistic方程如下：
y=k/(1+a∗e(−b∗x))

问题改为涉及对参数k，a和b的求解，半致死温度的求解公式如下：
Lt50=lna/b

关键步：参考文献需要对原始的电导率作如下转换：
y′=(k−y)/y=a∗e(−b∗x)
上述方程进行对数转换：
lny′=lna−b∗x

进一步
lny′=ln(k−y)/y
式中，y是原始的相对电导率（去掉%的值），k=100。

通过lny′l即可对x做普通的线性回归，获得lna和b的值。
最后要求解k，采用等距离的3个y值求解，方法如下：
k=(y2^2∗(y1+y3)−2∗y1∗y2∗y3)/(y2^2−y1∗y3)

通过上述的步骤，即可获得Logistic方程的各项参数值。之后就是利用R语言编程的事了，以及如何实现批量分析的目的。

3 R语言编程求解
3.1 数据读取和变换
对原始的电导率数据做所需的对数转换和均值计算：

df2 <- readxl::read_excel('抗逆性.xls',sheet=1,skip=1)
df2$y <- log((100-df2$ddl)/df2$ddl)
df2a <- df2 %>% select(Clone,y,ddl,temp) %>% 
  group_by(Clone,temp) %>% summarise(dm=mean(ddl),ym=mean(y))

3.2 批量求解的函数

lgssf <- function(dat,mod=ym~temp,x=temp,y0=dm,tn=3:5,ts=3) {  
# mod: line regression  
# x: temperature, for plot  
# y0: orginal leakage, for plot  
# tn: used orginal leakage data, 3 points position  
# ts: orginal leakage variable    

x=deparse(substitute(x))  
y0=deparse(substitute(y0))    
m2 <- lm(mod,data=dat)    
tt <- summary(m2) 
r2 <- tt$r.squared  
Fv <- tt$fstatistic  
pv <- 1-pf(Fv[1],df1=Fv[2],df2=Fv[3])    
fit <- list()  
fit$r2 <- r2; fit$Fv <- Fv; fit$pv <- pv    
ln.a<-coef(m2)[1];a<-exp(ln.a)  
b<--coef(m2)[2]  
Lt50<-ln.a/b
  
  y1=dat[tn[1],ts];y2=dat[tn[2],ts];y3=dat[tn[3],ts]  
  k=(y2^2*(y1+y3)-2*y1*y2*y3)/(y2^2-y1*y3)    
  lgss.cof<-c(k,a,b,Lt50)  lgss.cof<-unlist(lgss.cof)  
  names(lgss.cof)<-c('k','a','b','Lt50')  
  lc<-lgss.cof<-round(lgss.cof,3)     
  equat<-paste0('y=',lc[1],'/','(1+',lc[2],'*exp^','(',lc[3],'*x))')    
  fig<-ggplot(dat, aes_string(x=x,y=y0))+geom_point()+    
  geom_smooth(method='auto',se=F)      
  res<-list(equat,lc[4],lgss.cof,fit)  
  names(res)<-c('equat','Lt50','coef','fit')  
  res$fig<-fig 
   return(res)
 }

3.3 运行程序和查看结果

res2a <- plyr::dlply(df2a,"Clone",lgssf)
> names(res2a) # 各植物材料的基因型代码
[1] "1" "2" "3" "4" "5" "6" "7" "8" "9"

# 第一个基因型的结果
> res2a$`1`[c('equat','Lt50','fit')]
$`equat`[1] "y=21.713/(1+1.148*exp^(-0.127*x))"
$Lt50  
Lt50 
-1.089
$fit$fit$`r2`
[1] 0.8356973
$fit$Fv   
value    numdf    dendf 
20.34531  1.00000  4.00000
$fit$pv     
value 
0.01073532

图形查看res2a$`1`$fig：

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