在前面的博文里，我给出了DTU拓扑优化课程的相关链接。今年我正好也要学习这门课程，在这里和大家进一步分享我的亲身体会，供感兴趣的朋友参考和讨论。

第一天上午，Ole系统地介绍了拓扑优化的方法，特别是SIMP方法，讲解的很好。下午Jakob介绍了练习题目，两个人一组上机练习，两个老师和三个博后做助教。先是玩程序，体会penalty和filter的影响，网格对优化结果的影响。然后是换换不同的边界条件和载荷工况。最后实现了多载荷工况的优化，得到了预期的三角形结构，很开心。下午六点半的时候，Mathias开车送来了几摞的皮萨，Martin送来了一小车的啤酒和饮料。虽然只是匹萨和啤酒，但也大有中国人吃好喝好，不醉不归的架势，吃的惬意，聊得畅怀。Mathias还特意准备了15%的全素匹萨，要不可就为难一位素食的朋友啦。过后那位朋友还对土豆匹萨赞不绝口。

第二天的收获也很多。Mattias介绍了robust（稳健或者鲁棒）设计优化，特别是在电子束光刻（Electron beam lithography）中的应用。一个很有趣的问题和思路是：在加工中，如果输入一个边界清晰的设计，由于加工误差，常常得不到预期的结构；这时如果能考虑制造的误差和随机性，输入一个灰度边界的设计，最后反而得到了更加理想的结构。Anton从理论到算法，把一个不可能应用的抽象理论引到了一个可以计算的判据，让我们对优化的KKT条件认识的更深刻了，这个感觉真的很好。他的PPT是手写形式的，透着数学的浪漫和优美。Mathias深入浅出的讲解了优化算法的发展，特别是内点法（Interiorpoint method）和MMA。他对MMA的讲解很实用，比方如何调整设计变量、目标函数和约束，这些经验都分享出来了。下午我们组把MMA和SAND的应用程序搞定了。Mathias看到我们用SAND优化的结构后很高兴，我们当然也很高兴。

第三天主要是Ole在讲柔性机构的设计，Anton讲了离散和连续的adjoint分析。我之前对柔性机构的设计也有些疑问，那就是最大化输出变形的时候可能输出力不大。Ole的讲解正好重点讲了这个问题。他用雨伞当杠杆，以支撑点的设计为例，引出了这个问题的思考和方法，真的是深入浅出。下午是练习设计一个柔性机构，在左边输入正方向的力，在右边输出负方向的位移，我们也基本搞定了。在优化中，输出位移会从正变为负，零位移是个关键的点。他希望大家提出来新方法的时候都用这个例子测试一下方法的稳健性。下午Martin又过来了，他从桁架和板的优化出发介绍了拓扑优化的发展，特别是DTU老教授的贡献。最后Martin总结了他的体会，拓扑优化和数学优化，拓扑优化和复合结构（Composite），都是手拉手前进的。

第四天是Jakob讲振动和波的拓扑优化，特别是在光子晶体中的应用。第五天主要是大型拓扑优化的并行计算，还有新方法的介绍。等下周再补充上。