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数学是严谨的吗?(3 一个形象的比喻)

已有 4807 次阅读 2013-12-12 20:01 |系统分类:科研笔记|关键词:逻辑,,局限性,,Gö,del,incompleteness,theorem,,Chaitin| 逻辑, Theorem, 局限性, del, incompleteness

数学是严谨的吗?(3 一个形象的比喻)

   

在现代科技中,数学的严密性应该是最好的了。可是,数学真的是严密的吗?

   


上面是五台山的卫星地图。

   

以离散形式运算的谓词逻辑和命题逻辑,像上图里的地名一样多(可数的);

包含实数在内的初等算术, a minimum of arithmetic (+, •, the symbols , and the usual rules for handling them),就像这里的山脊和道路一样(连续统的);

而“几何曲线”就像这里的山体(山脊+山坡)一样。

 

人的长相有“几何曲线”这么多,

人的数目是“可数的”,

所以,我们很难找到两个长得一样的人,

因为人数在几何曲线里是异常稀疏的;

同样,几乎没有指纹一样的人;

几乎没有虹膜一样的人。

……

 

目前的严密逻辑,其形式(语法)上是离散的(可数的);

如果它表示的意思(所指事物或集合)也是可数的,

代表严密性的“一一对应”可以建立,

一旦所所表示的意思是连续统的或更复杂的,

“形式”就不足于表示“内容”了。

 

所以,“几何曲线”层次的逻辑,

是解决第三次数学危机的最可能出路,

正如王宪钧先生所言。  

 

工欲善其事,必先利其器。

欢迎并感谢您的批评与指教!

   

成文仓促,感谢您的批评指正!请提供正确权威的参考文献!

 

相关链接:

[1] 王浩. 数理逻辑通俗讲话. 北京:科学出版社,1981.

[2] 数学是严谨的吗?(1 历史事实)

http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=107667&do=blog&id=747843

[3] 数学是严谨的吗?(2 逻辑是元凶)

http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=107667&do=blog&id=749077

 

后记:

扎德先生的《模糊集合理论》,看上去像是“几何曲线”复杂性数学的一种退化形式。



http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-749285.html

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