[请教] 正态分布 log 后的均值、方差和各阶距

该问题属于数学里的“概率论”或“数理统计学”，即求正态分布随机变量对数之后的统计量的解析计算公式。

设 X ～ N(0,  σ²), Y = log(aX + b), 这里实常数a、b的目的是使 Y 也为实数 （至少是在工程意义下的有用近似）。

请教：

Y = log(aX + b) 的均值、方差和各阶距的解析计算公式。

感谢您的指教！

相关链接：

[1] 袁贤讯，2013-12-13，《To Yang ZL兄》
http://blog.sciencenet.cn/blog-103568-749358.html
徐晓  2013-12-16 17:32
有没有搞错，题目都没看清，居然就算做了，还第六，第七作者。注意（1）各阶矩；（2）精度。（3）归一化。
[2] 徐晓，2013-12-10，《命题作文之华南植物园（3）：热烈与抒情》
http://blog.sciencenet.cn/blog-731678-748760.html
(2013-12-17 20:55)：其实袁贤讯并没有解决问题，三点：（1）归一化；（2）精度；（3）各阶矩