“归一化引起数据挖掘额外误差”（牛顿猜想）的一个糟糕的确定型证明尝试

   昨天的博文，[困惑与求证] 线性归一化 Normalization、标准化 Standardization 是否会引起额外的误差？实际上是牛顿 2004年春天的告诉我的。不妨称之为“牛顿猜想”。该猜想的打击面很大，要是错了的话，请去找牛顿算账！

   “没有大胆的猜测就没有伟大的发现。No great discovery was ever made without a bold guess.”网传这是牛顿（Sir Isaac Newton）的名言。可惜俺不知道原始的出处？是不是牛顿真的说过这句话？

No great discovery was ever made without a bold guess. Isaac Newton

https://www.azquotes.com/quote/436927

   “牛顿猜想”的基本含义：

   在当前流行的数据挖掘、大数据里，往往一开始需要进行“数据的预处理”。这里包含一类常见的做法：原始数据的“归一化 Normalization”或“标准化 Standardization”。线性方法是常用的。即使采用线性方法的预处理，也会给非线性系统的数据处理带来额外的误差（通常是个不太大的误差）。

   我们以前的研究表明^[4,5]，采用非线性的变换，对含噪声的实际数据处理，会引起一个不太大的系统偏差（误差）。

   对偶地，对于非线性系统，变量进行线性变换后，是否也会引起一定的额外误差？

   我们的这个疑问，和2004年初的“牛顿猜想”很类似。

   昨天，包括“美国统计协会会士，国际数理统计学会会士，国际统计学会当选会员”的清华大学教授杨立坚老师，也倾向于认为我们的“怀疑是对的。”

下面是一个“糟糕”的确定型数学证明（？）：

   上面的推导，好像不甚严谨。更糟糕的词不达意：

   不能准确表示“线性归一化 Normalization、标准化 Standardization 会引起非线性事物处理的额外误差。”权当研究过程吧!

   贴出来，以期抛砖引玉！

   另一类是“概率型”的证明，类似我们前几年[4, 5]的结果。

相关链接：

[1] 2021-07-13，[困惑与求证] 线性归一化 Normalization、标准化 Normalization 是否会引起额外的误差？

http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1295337.html

[2] 2020-01-15，标幺值和有名值、缩放和中心化；非线性与随机性；额外误差

http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1214367.html

[3] 2018-06-21，慎用“机器学习中的数据预处理：缩放和中心化”

http://idea.cas.cn/viewdoc.action?docid=63578

http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1132083.html

[4] 对数变换下非平稳时间序列预测误差的解析分析[J]. 计算机应用与软件, 2015, 32(12): 38-41.

http://gfffxc1d129f57bb244a4sqcbo9wkv5vpp6v9b.ffhh.eds.tju.edu.cn/KCMS/detail/detail.aspx?dbname=cjfd2015&filename=jyrj201512011&dbcode=cjfq

http://gfffxaa7a0cc611944276hqcbo9wkv5vpp6v9b.ffhh.eds.tju.edu.cn/Qikan/Article/Detail?id=667626400

http://gfffx42fb323146574b21hqcbo9wkv5vpp6v9b.ffhh.eds.tju.edu.cn/detail_38502727e7500f269eecba8cd75afd5fd947cd2b58d3f7ff1921b0a3ea255101fc1cf1fbb4666ae64c8f6b446a9a95fac4c3b94ad4c48b9bc9b8736b5cef0200a7b69730d80283415119fc140f5c5cf8

[5] Removing forecasting errors with white Gaussian noise after square root transformation. Journal of Forecasting, 2016, 35(8): 741-750.

http://gfffxfd15bbe439b44164skc960obpvwuv6uqk.ffhh.eds.tju.edu.cn/doi/full/10.1002/for.2407

[6] 超过指数增长速度的年度用电量曲线拟合预测[J]. 天津大学学报自然科学与工程技术版, 2008, 41(11): 1299-1302. 

http://gfffxc1d129f57bb244a4skc960obpvwuv6uqk.ffhh.eds.tju.edu.cn/KCMS/detail/detail.aspx?dbname=cjfd2008&filename=tjdx200811007

http://gfffxaa7a0cc611944276hkc960obpvwuv6uqk.ffhh.eds.tju.edu.cn/Qikan/Article/Detail?id=28679703

http://gfffx42fb323146574b21hqcbo9wkv5vpp6v9b.ffhh.eds.tju.edu.cn/detail_38502727e7500f2615d87e6b770a4a8df9bef6a5d416e72a1921b0a3ea255101fc1cf1fbb4666ae667f2d1b154d11c084034e6ce2370250f39a1eea96e1a8c9736bfe2f912149af44a3c1046d938e73e

附录A 灰色预测准确可靠的2方面理论基础

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