“课本中的字斟句酌的叙述，未能表现出创造过程的斗争、挫折，以及在建立一个可观的结构之前，数学家所经历的艰苦漫长的道路。学生一旦知道这一点，他将不仅获得真知灼见，还将获得顽强地追究他所攻问题的勇气，并且不会因为他自己的工作并非完美无缺而感到颓丧。实在说，叙述数学家如何跌跤，如何在迷雾中摸索前进，并且如何零零碎碎得到他们的成果，应能使搞研究工作的任一新手鼓起勇气。”

———克莱因，《古今数学思想》序言

《[猜想] 素数分布，应该是个简单问题》的补充说明

    昨天的《[猜想] 素数分布，应该是个简单问题》，请各位网友老师推荐后，成为“热门博文第一”。对各位老师的帮忙，真诚致谢！

我到底想说什么？

    在与各位老师的讨论中，特别是几位老师的教育，我逐渐理清了自己的想法。向老师们汇报如下：

（1）人类想要的“素数的分布”，应该是一些精确的公式。

    现有的公式，特别是通用性强的公式，大都是一些渐近结论。不像是“精确的公式”。

    素数的分布，应该是一种“确定性”的过程。强制性地将这种“客观存在的确定性”近似解释成“随机性”，只能是一种不得已的近似方法。这些渐近公式，不是人类追求的终极公式。

（2）黎曼猜想，可能是这些诸多渐近公式里精度较好的一个。

    159 年还没有公认证明的一种可能的原因：“黎曼猜想，似乎只一个‘精确素数分布公式’的统计量（如均值）的近似值”。

    由于不是“统计量的精确值”，所以无法从现有的数学里合乎逻辑地推导出“黎曼猜想”。

    假如这是真的，证明“黎曼猜想”一种可能的思路：在精确的推导中，附件某种近似的偏差（如：加上一个小扰动）。

    例如，牛顿在《原理》里先给出今天大家都熟悉的万有引力定律，再狡猾地加上“一个距离的三次方”反比项。

    Newton was the first to consider in his Principia an extended expression of his law of gravity including an inverse-cube term, 

https://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_law_of_universal_gravitation

    又如，岭回归 ridge regression（Tikhonov regularization）。

（3）放弃对黎曼猜想等渐近公式的研究，

直接寻找“精确素数分布公式”，是一个“新”的建议。

    回到毕达哥拉斯时期，一定是“新”的建议。在今天，肯定不是“新”的。  

    我近几年在学习正态分布特性时（主要用于从实际信号里去除高斯白噪声/“去噪”），意外发现【正态分布（高斯分布）的某种性质】，可能是构造‘精确素数分布公式’的可能途径。因为内心的堕落，所以不肯说出更多的构造细节。

    特发博文留念。

（4）提出科学猜想，是原始创新的具体途径之一。

    看看数学里有多少猜想就知道了。Millennium Problems （千禧年大奖难题）一共才7个问题，其中有4个是假设、猜想：Riemann Hypothesis，Hodge Conjecture，Poincaré Conjecture，Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture。所以，用不着害怕提出“假设 Hypothesis、猜想 Conjecture”吧？

    传闻：

    ① 牛顿：没有大胆猜测，就没有重大发现。

    ② 高斯：我已经有了结果，但还不知道怎么得到它。

    ③ 庞加莱：没有假设，科学家将寸步难行。

    ④ 拉普拉斯：甚至在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比。

    ⑤ 庞加莱：逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具。

    ⑥ 希尔伯特：数学知识终究要依赖于某种类型的直觉洞察力。

    人家都不害怕，我们也没必要害怕吧？

    这些数学“假设、猜想”的提出者们，自己并没有证明它们。他们真的很丢人？还是实实在在地为人类数学做出了贡献？

（5）新角度：从“P versus NP”角度看待“精确素数分布公式”。

    组合数学里，解的存在性一般不是问题。问题是计算效率。堕落的俺，不愿多说了。

（6）没有条件，是不能研究的。

    要构造“精确素数分布公式”，即使是俺的偶像佩雷尔曼 Perelman，也不见得很快完成。实际上，很可能根本不可行。 

    正如克莱因在《古今数学思想》的序言中指出：

    “课本中的字斟句酌的叙述，未能表现出创造过程的斗争、挫折，以及在建立一个可观的结构之前，数学家所经历的艰苦漫长的道路。学生一旦知道这一点，他将不仅获得真知灼见，还将获得顽强地追究他所攻问题的勇气，并且不会因为他自己的工作并非完美无缺而感到颓丧。实在说，叙述数学家如何跌跤，如何在迷雾中摸索前进，并且如何零零碎碎得到他们的成果，应能使搞研究工作的任一新手鼓起勇气。”

今天的现实是，连佩雷尔曼都“被”下岗了，真傻还敢再次以身试法吗？

    “因为从1994年起，他就开始专心破解复杂的庞加莱猜想。为此，他丢掉了研究员的职位。”

更何况，真傻是个傻子；佩雷尔曼，可是个天才啊！

相关链接：

[1] 人民网>>科技，2006-09-04，家徒四壁与母亲相依为命　相处七年邻居竟不知其名 一无所有的数学国王 

http://scitech.people.com.cn/GB/4774904.html

    佩雷尔曼在研究所工作了几年就离开了那里，很多人说他是自愿离开的。不过，他的一位中学老师并不相信这个说法。她向记者透露了一些不为人知的内情。她说：“任何一个科研机构的研究员、副教授和教授每五年都会重新选一次。这样，佩雷尔曼就必须写一定数量的学术论文。可他没有做到这一点，因为从1994年起，他就开始专心破解复杂的庞加莱猜想。为此，他丢掉了研究员的职位。当全世界都知道了他的伟大发现之后，研究所的工作人员有意隐瞒了这个事实。”

[2] Newton's law of universal gravitation, From Wikipedia, the free encyclopedia

https://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_law_of_universal_gravitation

[3] 岭回归_百度百科

https://baike.baidu.com/item/%E5%B2%AD%E5%9B%9E%E5%BD%92

[4] Tikhonov regularization, From Wikipedia, the free encyclopedia

https://en.wikipedia.org/wiki/Tikhonov_regularization

[5] Morris Kline. Mathematical Thought From Ancient to Modern Times. Oxford University Press, 1972。古今数学思想，上海科学技术出版社。

[6] Millennium Problems | Clay Mathematics Institute

http://www.claymath.org/millennium-problems

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