火山岩在降温过程中,其中的磁性颗粒被地磁场磁化，并在其解阻温度T_B之下被锁定住。在室温，磁性颗粒的弛豫时间快速增加，所以能够保留较为古老的地磁场信息，包括方向和强度。

对于古地磁场的方向，只要能够通过退磁方法分离出原生特征剩磁（Characteristic Remanent Magnezation, ChRM），我们就可以通过统计方法把古地磁场的倾角和偏角确定下来。可是，对于古地磁场的强度到底如何来确定呢？

对于SD颗粒，它在T_B锁定的热剩磁，当温度降低到室温时：

TRM = Mrs(T₀)*(m₀VM_S(T_B)H₀/kT_B)，

其中T₀代表室温。

可见，TRM与外场H₀成正比。我们把上式简化一下为：

TRM_天然 = A * H₀

在这个简化的式子里，我们可以在实验室测量出天然样品的TRM，要想求得所对应的古地磁场强度H₀，我们就不得不先确定这个系数A，这可不是一件容易的事情。

面对这道难题，当时的古地磁学家另辟新径。他们不是直接去确定系数A，而是利用TRM与外场成正比的关系，在实验室里利用一个已知场H_实验室，给样品重新获得一个热剩磁TRM_实验室。于是，我们可以得到：

TRM_实验室 = A * H_实验室

联合上下两个方程，其中有两个未知数，我们得到

H₀ = TRM_天然 / TRM_实验室 * H_实验室

大家有没有觉得奇怪，难道求古地磁场强度这么简单啊！

当时科学家到自己的实验室外找了几块火山岩，利用上面简单的公式，在实验室做了简单的几步实验，就计算出来这块岩石形成时的地磁场古强度。几十年过后，新一代科学家利用更为复杂的实验来确定这些样品的地磁场故强度时，发现原来的值非常准确。

这是一种幸运！因为，这么简单的方法来确定古地磁场强度，在大部分情况下是行不通的。

为什么？

在这个简单的计算过程中，我们假设系数A不变，也就是说样品在实验室过程中，性质不发生变化，尤其是没有矿物转化。

但是，在进行TRM实验过程中，样品会被反复加热，保持A不变几乎是一件不可能完成的任务。所以，首要的任务就是检测在加热过程中到底有没有发生矿物变化。如果我们进行一次加热，显然，就是发生了矿物转化，我们也不知到到底在哪个温度段发生的。想要解决这个问题，stepwise这个词就又出现了。这就是让人头疼的逐步升温法，就是一小步一小步地，由低温向高温进行。

这种工作模式利用了TRM的一个重要特点，那就是在不同温度段的部分TRM（partial TRM, pTRM）相互不干扰。在低温段进行的操作对高温段没有任何干扰。这到底是什么原因？

我们知道，磁性颗粒的解阻温度具有分布特征。从高温往低温走，在T_B锁定了剩磁。如果想去除这个剩磁，就必须要在零场重新把温度加热到T_B，然后再降温到室温才可以。这个操作对于温度高于T_B之上的信息，完全不起作用。也就是说，不同温度段的信息完全是相互独立的。

举个简单的例子，在1900年，一个熔岩流从高温降低到室温，获得了一个TRM。经过了100年，在2000年，又一股熔岩流喷发出来，把原来的熔岩流给覆盖住了。新的熔岩流会对下面老的熔岩流再次烘烤，让老熔岩流表面的岩石重新加热。对于老熔岩流来说，重新加热的温度从其上表面到其内部是逐渐降低的。假设在某一个深度，重新加热的温度才300°，我们提出一个问题，在这个深度的样品还能记录1900年的古地磁场信息吗？

答案是“当然能！”

不过，300°以下的信息记录的是2000年的古地磁信息，300°之上的才是1900年的信息。

pTRM完全独立的本质就是，在不同的温度区间，对应着完全不同的颗粒。基于这个性质，我们就得出TRM的另外一个性质—可叠加性：

TRM（T₀, T_C）= pTRM（T₀，T₁）+ pTRM（T₁，T₂）+ … + pTRM（T_m，T_C）

我们把从室温T₀到T_C之间获得TRM叫做全TRM，而在一个小温度区间获得TRM叫做pTRM。

那么如何才能在温度区间（T₁，T₂）获得一个pTRM（T₁，T₂）？ 

下面这段文字，一定要慢慢读，边读边思考，免得混乱。

在零场下，我们把温度从T₀加热到T₂，开启外场H₀，然后降温，当温度到达T₁时，关掉外场H₀，在零场下，把温度一直降到T₀。我们发现，只在T₂到T₁之间降温时加外场磁化样品，在其它阶段外场都是零，这样就确保在（T₁，T₂）温度区间获得了一个被外场H₀磁化的pTRM（T₁，T₂）。

我们能否利用pTRM（T₁，T₂）来确定H₀？

这个和利用TRM来确定H₀的道理完全一致。只不过我们的操作只能用（T₁，T₂）温度之间的pTRM，包括天然剩磁和实验室获得的热剩磁。

H₀ = pTRM_天然（T₁，T₂） / pTRM_实验室（T₁，T₂） * H_实验室

同理，这样的操作可以在任意的温度区间。当然我们喜欢连续的温度区间，这样安排实验较为合理。

如果没有任何矿物变化，在任何温度区间获得的H₀都是一样的，也就是比值pTRM_天然（T_m，T_n） / pTRM_实验室（T_m，T_n）对任何一个温度段都是一样的。

当然，实验总是有误差，这个就可以利用最小二乘法，把各个温度段求得的比值进行最小二乘拟合，得到最为合理的H₀估计，而且还能计算出误差。

为了解决这个问题，Arai教授设计了一种图件，叫做Arai-plot。这个实验流程叫做改进的Thellier方法。

 具体流程如下：

从室温开始，先测量样品的天然剩磁，然后零场加热到T₁，再降温到室温。这等同于把（T₀，T₁）温度区间的部分天然热剩磁给退掉了。我们不能浪费（T₀，T₁）这个温度区间。于是，我们重新获得一个pTRM（T₀，T₁）。对于SD颗粒，这个操作不会对T1之上的天然剩磁造成影响。

然后开启Stepwise模式，一直把温度加热到T_C。这期间到底分为几个温度段，取决于样品的解阻温度谱。这需要pilot sample的协助。

我们把每一个温度区间的部分天然剩磁和部分实验室热剩磁相对应，Y轴是每一步剩下的天然剩磁，X轴是每一步新获得的实验室剩磁累加。这样就得到一个反相关曲线图。这条曲线的斜率乘以H₀就是的古地磁场强度。

完美的情况下，这条曲线是一条直线。

在这个实验过程中，科学家又设计出一种pTRM检验的方式。比如，当工作到T₄时，多加一步实验，重新检查（T₂，T₃）之间的pTRM。如果在（T₃，T₄）的加热操作中有新矿物生成，在（T₂，T₃）之间获得的两次pTRM就不会相等。于是，这个实验结果就不再可信。

在实际应用中，只有一部分的样品能够通过pTRM检验，大部分样品的实验结果无法被利用。这是做古地磁研究最让人痛心的地方，因为在野外采集的每一块标本都经历了千辛万苦。