上一章提及的磁能其实叫做结晶各向异性能。所谓各向异性是指沿着不同方向其性质不一样。如果眼前放一个磁铁矿的晶体，我们围绕着它观察，就会发现沿着不同方向看，其铁离子分布密度是不一样的，这就说明沿着不同方向上的能量分布也不一样。

除了这个能量外，磁性矿物还包含有其它形式的能量。比如，小颗粒磁性矿物一般都不会长成完美的球形或者立方体，而是具有拉长特征，这就造成了形状各向异性能。

我们习惯用磁荷来类比电荷。假设一个磁性颗粒长得像一个橄榄球，其长轴为a，短轴为b。当我们沿着长轴a向右加磁场时，这个磁性颗粒就会被磁化。正磁荷会向右表面汇聚，负磁荷会向左边表面汇聚。于是，在这个磁颗粒内部就产生了从右向左（与外磁场方向刚好相反）的磁场，从而抵消了外部施加的磁场。换句话说，在磁颗粒内部的总体磁场要小于外部施加的磁场。

这个在磁性颗粒内部额外产生的反向磁场叫做“退磁场（demagnetization field，简称H_d）”。

这个退磁场到底有多大？我们要引入一个退磁系数N:

H_d = N*M，

这也是一个简单的正比例函数，其中N是退磁系数，M是磁性颗粒的磁矩。N 越大，退磁场就越大。

N和颗粒的形状密切相关。对于一个球体，在X、Y、Z三个轴向的性质相同，所以N都是1/3。而对于一个橄榄球，沿着其长轴和短轴方向N就不同了。

我们向看沿着长轴a的磁化状态。在橄榄球长轴的两端，其面积偏小，汇聚的磁荷也少。磁荷少，距离又远，它们之间的磁相互作用也就偏小，因此N_a就偏小。那么沿着短轴b的磁化模式就刚好相反，在短轴b两端的表面积偏大，汇聚的磁荷就多。磁荷多，距离又近，其磁相互作用就强，因此N_b就比N_a大。

这种由于形状不同造成在各方向上的能量差，叫做磁形状各向异性能。显然，磁性颗粒的磁矩越大，拉长度越大，磁形状各向异性能就越大。

这里有一个问题，对于一个完美球状的磁铁矿颗粒，它肯定不受形状各向异性能主导，那么此时它的内部磁能受谁控制呢？

别忘记了前面提及的磁结晶各向异性能！

还有一种能量也非常普遍，它就是磁弹性能。我们举一个形象的例子就是初中生在快速长身高时，衣服没来得及买，只能穿小一号的衣服，浑身会别别扭扭。我们看一下钛磁铁矿，它晶格中部分铁离子被钛离子替代。钛离子的个头要比铁离子大，钛离子镶嵌在晶格里，前拥后挤，非常不舒服，因此整个颗粒的磁弹性能就很高，所以钛磁铁矿的矫顽力（B_c）一般比纯磁铁矿大。

这里引出了一个重要的概念--矫顽力（coercivity）。

我们先看一个最为简单的橄榄球状纳米磁铁矿颗粒。假设它的磁矩M沿着其长轴指向右方。请记住，磁矩M的方向和物理长轴方向可以不一致，即使物理长轴不动，在外力作用下，M也会偏离其长轴方向，从而有一个夹角。

我们现在沿着长轴反向加一个场，想把M反向180°翻转过来。这就需外场做功，克服磁颗粒内部的磁能，才能达到这样的效果。对于这个颗粒来说，其磁能主要受到磁形状各向异性能主导。

这好比放在地上的一个箱子，我们想要推动它需要克服静态摩擦力一样。当外力小于静态摩擦力，箱子就会纹丝不动。于是，我们得加大力度，只有达到静态摩擦力大小时，箱子才可能动。

磁性颗粒的M也具有类似的性质。我们只有把外磁场H加到足够大时，才可能让M反向偏转，这个临界外场就叫做这个颗粒的微观矫顽力H_K。

那么对于一个拉长的磁铁矿颗粒，它的H_K到底有多大？

H_K =（N_b-N_a）*M_s,

其中N_b和N_a就是沿着短轴和长轴的退磁系数，M_s叫做饱和磁化强度。S是英文Saturation的缩写。这又是一个简单的线性方程。

所谓饱和状态，就是再加更大的场，磁颗粒的整体M也不会再变化。我们想象一把筷子，当所有筷子都朝着一个方向时，就是饱和状态。对于磁铁矿，其M_S是480000 A/m。赤铁矿的M_S就惨不忍睹了，比磁铁矿小了至少两个数量级。所以，如果样品中同时含有磁铁矿和赤铁矿，磁铁矿的信息往往会掩盖住赤铁矿的信息。

可见，磁铁矿颗粒的拉长度越大，其H_K就越大。对于一个无线长的针状磁铁矿，N_a = 0，N_b = 1，此时，H_K = M_s。这是磁铁矿最大的微观矫顽力。

对于一个等轴的磁铁矿颗粒，N_a = N_b，那么其H_K是否为零？其实上面我们已经回答了这个问题。对于等轴的磁铁矿颗粒，其形状各向异性能为零，此时其H_K受到磁结晶各向异性能控制。

在这里，我们还必须澄清两个问题。第一个就是，上面讨论的都是沿着颗粒的物理长轴a变化磁场，磁颗粒的M只有两种状态，要么完全向右，要么完全向左，没有中间状态。

如果磁场沿着短轴b方向变化，磁矩M应该怎么变？

对于这种情况，M不是180°反转，而是会逐渐偏离长轴a方向，外场越大，偏离得越多。当外场到达H_K时，M就会随着外场完全沿着短轴b方向排列，达到饱和得状态。

第二个问题就是，对于自然样品，其中所含磁性颗粒的长轴肯定是随机分布的，也就是说无论我们从哪个方向上加场，所有颗粒M 的方向会和外场有个夹角，这就需要空间积分来解决这个问题。对于一个真正样品，其中含有非常多的磁性颗粒，其整体的宏观矫顽力H_C与H_K有关系：

H_C = 0.5 * H_K，

其中H_C和H_K的单位是A/m。

我们可能会有一点糊涂，磁场的单位不是特斯拉吗？怎么又变成了A/m？

没错，这两个都是磁场的单位，这是cgs和SI单位需要转换造成的。我们只要记住二者之间的转换关系即可：

1 mT = 796 A/m。

为了区分这两种情况，当单位为A/m时，我们用H代表磁场。当单位为特斯拉（T，mT）时，我们用B代表磁场。

所以，H_C = 20 mT 这样的表述时错误的！正确的应该是B_C = 20 mT。

有一种情况必须澄清。目前一阶反转曲线FORC的用途越来越广。在文献中大部分人确实用H（mT）这样的表达方式。理论上讲，这是错误的。但是在最初发表FORC文章时，作者们没有注意这个问题，于是成了另外一个历史遗留问题。目前大家看习惯了，也用习惯了。不过，还是建议应用正确的符号。

我们开始体会到，磁学参数逐渐增多了起来。我有一个建议，读者可以把每个新出现的符号当作英语单词来记忆，画个表格总结一下。

一个磁性矿物的磁能可以表达为m₀VM_sH_K。m₀是个常数。V是体积，M_s是饱和磁化强度，H_K是微观矫顽力。

对于磁铁矿颗粒，其M_S是常量。如果其拉长度（也就是H_K）变化也不大，随着体积V增加，颗粒的磁能会随着直径d的增加，按照d³的速度增加。这个增加速度还是非常快的！

我们可以把磁能理解为一堵墙。磁矩M就在墙的一边，如果M想跳到另外一边，也就是转换状态，就必须越过这堵磁能墙。

磁能的增加是有助于M其稳定状态的。不过，也不是内部能量越高越好。我们不能忘记能量最小原理，过多的能量不符合大自然的基本原理。当磁铁矿颗粒较大时，其内部能量太高，就必须有一种新机制，控制其内部能量，使得整体能量最小。

物理学家在这方面早就想到了一种机制，那就是磁畴！也就是说，在没有真正观测到磁畴之前，物理学家已经推理出来磁畴必然存在。

这个非常好理解。

如果你有一间30平米的屋子，做成单间，就很舒服。如果变成了300平米，如果还是一个单间，那就只能用空旷且不舒服来形容的。最好的设计是，把这个300平米的屋子分成几个房间，错落有致，很好管理。

对于大颗粒的磁铁矿也是这个原理。它的内部会自发分割成一系列的小区域。每个小区域都自成体系，其M指向一致。但是，不同区域之间的M不会指向同一个方向，而是形成某种回路，这样不同区域之间的M就会相互抵消，达到能量最小的状态。

对于20-80 nm的磁铁矿颗粒，其体积太小，单间足以。对于这种情况，我们称之为单畴颗粒（single domain, SD）。对于几个微米的磁铁矿，其体积足够大，会分割出好几个磁畴，我们称之为多畴（multidomain, MD）颗粒。

多畴颗粒的内部还需要磁畴壁（domain wall）来分割不同的小磁畴。

由于有了磁畴壁，MD 和SD颗粒之间的磁学性质就截然不同了。对于SD颗粒，其M会在其内部克服磁能发生偏转。而对于MD颗粒，只需要调整磁畴壁就可以达到变化M的目的。

所以，对于SD颗粒，需要更大的外场才能改变其M状态，也就是SD颗粒的矫顽力要高（>20 mT）。而对于MD颗粒，只需要小场就可以移动磁畴壁，所以它的矫顽力一般只有几个到十几个mT。

SD和MD颗粒的机制完全不同。但是在实际研究中，我们发现还有一种颗粒可以同时具有MD和SD信息。比如一些微米级别的磁铁矿，它处于MD颗粒范畴，但是也能向SD颗粒一样记录非常稳定的剩磁，这就非常让人奇怪。为了区分这种怪异的颗粒，前人把它定义为假单畴（pseudo-SD, PSD）。

PSD的概念应用了几十年。最近澳大利亚国立大学的Andrew Roberts教授对此有不同看法，他认为PSD主要是Vortex状态的颗粒。Vortex就是涡旋的意思，也就是M转圈打旋的一种状态。

当然我并不完全同意Roberts教授的说法，因为自然介质中确实存在这种情况，整体是MD颗粒，但是在局部，比如存在一个小缝隙，或者包含了一点杂质，这会产生一个局部的SD。看起来Roberts教授并没有考虑到这种情况，而这种情况在自然介质中是大量存在的。