这学期只有一门研究生课,Risk & Reliability for Engineers。
话说这门课去年在湖大讲过一回,把同学们折腾得够戗,现在想起来还是罪过,真是罪过!
今年继续折腾,折腾得还厉害些。昨天出了第三次作业题,其中一道题是这样的:
假设某系统的失效事件可以用一个平衡Poisson过程描述。我们知道平衡Poisson过程的唯一参数是$\lambda$。下面是三个人对这个Poisson过程的观察过程和参数估计。假设观察的总时长都是$T$。
- 第一人直接观察在$T$时间内的总失效事件数目,得$n$。由于这个数目服从Poisson分布,据此可得最大似然估计$\hat{\lambda}_1$。
- 第二人记录所有连续两次失效事件的时间间隔 $t_1, t_2, ..., t_n$。由于这些时间间隔服从指数分布,据此亦可得最大似然估计$\hat{\lambda}_2$。
- 第三人记录所有失效事件发生的时间$s_1, s_2,...,s_n$。由于这些时间服从gamma分布,据此也可得最大似然估计$\hat{\lambda}_3$。
请推导这三个估计量的表达式。这三个估计值一般情况下是不相等的,而且只有一个是正确的,请问哪个估计量是不正确的,为什么另两个又不正确?
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