昨晚导师群里有学弟发了一个找田鼠的问题:田里有并排六个田鼠洞，田鼠每天晚上都从洞里跳到相邻的洞里。农夫每天早上只能检查一个田鼠洞。问农夫最多需要多少天能抓到田鼠，并给出方法。

我按下图的计算路线是八天，箭头代表下一天可能跳进的洞。第六天若排除4号洞知道在2号洞，则第七天只能1或3，第七天检查3号，第八天直接在2号洞抓老鼠。但是目前我还没有抽象出一个数学模型，感觉可能是一个图论的模型。设洞的编号为1-6，天数为n，则田鼠的状态可表示为Xn，且abs(Xn+1-Xn)=1，1<=Xn<=6，那么是否可以认为，是要设计一个Yn，使得n取某个值时，Xn=Yn？或者说，若以横轴为天数，轴为洞号，则为两条曲线何时相交问题？