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岩石压缩系数的推导

已有 8337 次阅读 2012-10-26 09:41 |个人分类:学术讨论|系统分类:科研笔记| 岩石压缩系数

 

    通常,在岩石压缩系数的定义中,考虑2个作用在岩石上的力,即作用在储层岩石的上覆压力pc和作用在岩石孔隙中的流体压力pp;另外考虑3个体积,岩石总体积Vb、岩石孔隙体积Vp以及岩石骨架体积Vs。为研究问题方便,规定1个原则:对压缩系数定义式中的正负号,压力增加,岩石压缩,取负号;反之,取正号。由于岩石各种压缩系数之间的关系推导及转换中,通常使用两个基本公式:

            Vb=Vp+Vs                                                     (1)
                        φ=Vp/Vb                                                                                                            2
    式中:Vb—岩石总体积,m3Vp—岩石孔隙体积,m3Vs—岩石骨架体积,m3 —孔隙度,%
    需要说明的是:对于上述岩石3种体积,当上覆岩石压力保持不变时,储层流体被采出过程中,主要对应有3个压缩系数,即岩石总体体积压缩系数、岩石孔隙体积压缩系数和岩石骨架体积压缩系数。
 
    式中:Csc=Csp—岩石骨架体积压缩系数,MPa-1。一般保持 ΔPp=ΔPc,直接从岩石力学实验测量得到; Cbc—孔隙压力不变,上覆压力变化所引起的岩石总体积压缩系数,MPa-1Cbp—上覆压力不变,孔隙压力的变化所引起的岩石总体积压缩系数MPa-1Cpc—孔隙压力不变,上覆压力变化所引起的岩石孔隙体积压缩系数,MPa-1Cpp—上覆压力不变,孔隙压力的变化所引起的岩石孔隙体积压缩系数,MPa-1。在上覆岩石压力不变时: dVb/dPp—相对岩石总体积单位压力变化时的岩石总体积的变化量,无量纲;dVs/dPp—相对岩石骨架体积单位压力变化时的岩石骨架体积变化量,无量纲。在岩石孔隙压力不变时,dVb/dPc—相对岩石总体积单位压力变化时的总体积的变化量,无量纲。dVp/dPc—相对岩石孔隙体积单位压力变化时的孔隙体积变化量,无量纲; dVs/dPc—相对岩石骨架体积单位压力变化时的骨架体积变化量,无量纲。
    我们对式(1)微分,再除以dpp,再按照上面给出的压缩系数形式整理得:
       Cpp=[Cbp—(1—φ)Csp]/φ                                                                                           (9)
         之所以有学者导出了
         Cbp=Csp=Cpp 的结果,是由于将变量当成常量微分得出的错误结果。
         从式(2)得:
          Vp=φVb                                                                                                                                                                                  (10)
          由于Vp是φ的函数,式(10)微分得
        dVp=Vbdφ+φdVb                                                                                                                 (11)
          而一个错误的微分为
         dVp=φdVb                                                                                                                       (12)
        如果采用式(10)的话,将会得出一系列的错误等式。
        我们可以将式(11)代入上面的(3)-(6)式中进行正确的变换,都可以得到式(9)。
 


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