曾经让学生利用指数函数的taylor公式，手算e到小数点后10位。这个级数收敛非常快，不少学生都独自完成了计算。

刚刚又看到cole的故事。他将数2^67-1分解成两个大数之积。

据说在一次会议中，轮到他做报告，他上台后一言不发，先是计算了这个数，然后写出其分解，最后完成验算。验算完毕，他又一言不发地回到座位，在场所有数学家起立鼓掌。

关于这个分解，cole有个文章：

cole.pdf

他是利用了一些数论知识的。

但是即便如此，据说这个分解也耗费了他三年里的所有星期天。

我们没有能力完成分解，但是计算出这个大数还是可以的。这里有个技巧，博主是从Knuth的书里看到的。为计算2的67次方，我们不能逐次计算2的一次方，二次方，三次方，四次方，等等。通过平方，我们可以逐次计算2的一次方，二次方，四次方，8次方，16次方，32次放，64次方。由此，因为

67= 64 + 2 + 1 ，

我们可以计算2的67次方。

博主花了一个多小时，完成了计算：

有些野蛮的计算其实也是很好的训练。

作业1：对函数1/(1+x^10)完成在区间（0,1）上的积分，比较数值方法与解析方法的优劣。

作业2：姬杨老师说从1024出发，计算可能更快捷。这是有可能的，毕竟1和0很容易。请试试这个办法。