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强度问题

已有 1740 次阅读 2018-12-10 08:08 |个人分类:物理学史|系统分类:教学心得

曹则贤老师的“量子力学少年版”是本颇具特色的量子力学读物。

从这本书,博主得知原来当年海森堡是在思考原子谱线强度问题时发现矩阵力学的。

知道了这点,量子力学的发展就显得自然多了。此前,Bohr和Sommerfeld等人能够给出氢原子谱线的位置,但是对谱线的强度他们就无能为力了。他们的理论里没有动力学,不能告诉人们氢原子里的电子该怎么运动。假设电子处于某个高激发态,下面有很多能级让它跃迁,它究竟该以什么样的几率掉到下面的各个能级呢?

忽略动力学是普通物理教学的一个通病,或者说是普通物理的不足。

康普顿散射在高中物理里就有介绍,但是一般教材只讨论系统的能量守恒和动量守恒,得出光子波长变化与其偏转角度的关系,但是对光子有多少几率进入到这个偏转角度就不讨论了。这个由后来的克莱因-仁科(Klein-Nishina)公式给出。

还有在普通光学里必定会介绍的光栅散射。几乎所有的教材都只讨论各散射极大所在的方向,但是对各散射极大的强度就避而不谈了。这很合理。讨论前者只需要几何学,讨论后者却需要完完整整的动力学,比如maxwell方程。这使得后者困难得多,事实上有很多专著专门致力于讨论衍射光栅的效率。

历史上,1902年,美国杰出实验物理学家Wood在做光栅实验时,发现某些散射极大的强度会随着入射光入射角度的变化在一个极小的范围内发生极大的变化。这个现象震惊了他,他说这个现象是“one of the most interesting that I have ever met with”。后来在1907年,Rayleigh给了一个理论解释。Rayleigh的解释其实也不涉及到动力学,也是几何的。他认为这种强度的剧烈变化发生在某些散射极大处于与光栅平面平行时,这样在入射光角度变化时,这些散射极大会消失,其能量便被转移到其他散射极大上。按照他的理论,他得到的临界角度跟Wood的实验结果很接近。

Rayleigh的这个理论是几何的,所以也不能解释更多的实验现象。别只讨论个别临界角度,能不能干脆给出完整的曲线?再比如Wood实际上还发现他发现的这个意外现象(现在叫Wood anomaly)与入射光的偏振密切相关------在p偏振时有,在s偏振时没有,而Rayleigh的理论与偏振无关。

Rayleigh也确实发展过衍射光栅的动力学理论,也就是完全从第一性原理的maxwell方程出发。在这方面,他提出了以他命名的一个假定,这个假定跟后来的bethe ansatz类似。这个假定是否成立曾引起数学家物理学家的强烈兴趣。

在Rayleigh之后,Fano又有重要贡献,他指出wood的anomaly与光栅表面的表面波有关。这样一路下来,有了今天火热的表面等离激元这个领域。今天人们的认识比当年Rayleigh的认识又深了一层,光栅不再是死的,不仅仅只提供一个边界条件了,光栅作为介质有自身的动力学。


注1:用冷原子被光晶格散射来展示Wood anomaly这种共振现象也许是有趣的。这里有我们的基于一个toy model的理论计算:

wood.pdf



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1 杨正瓴

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