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大师的鳞爪:Born与Jordan文章中的一个小细节 精选

已有 4605 次阅读 2018-3-24 14:44 |个人分类:物理学史|系统分类:教学心得| 物理

 量子力学历史上有三篇著名的系列文章,第一篇只有一个作者,就是海森堡,这是海森堡取得突破的文章;第二篇有两个作者,是玻恩和约旦(Jordan);第三篇有三个作者,分别是海森堡,玻恩和约旦。

最近因为备课试图读了下这三个文章。不好读,因为高度原创,所以阐述不一定有逻辑,况且还是德语。

在博主能够读懂的部分中,有个小细节让人赞叹不已。

学过量子力学的都知道对易关系

但是这个关系的后果,大部分人应该了解不多。其中一个现在多少“广为人知”的推论是,这里q和p,如果理解为矩阵,肯定不能是有限维的,比如4乘4。它们一定得是无限维矩阵。

原因很简单,如果q和p是通常的有限维矩阵,那么两边可以取迹(trace,德语叫Spur)。左边因为有关系式tr(AB)=tr(BA)而迹为零,右边因为是常数矩阵而迹有限,矛盾。

这个推论现在看来很简单,但是据博主的经验,大部分人还是不知道的。

但是Born和Jordan在他们的原始文章里,在提出这个对易关系式的第一篇文章里,就指出这点了!

看截图:

红色下划线那一段就是他们的论证。

当年杨露禅手托麻雀,而麻雀不得飞,对手观之便不敢与之动手。

同样的,Born和Jordan文章中的这点不足道的小细节,足以让博主相信,他们是不折不扣的大师。

注1:Jordan对量子力学的贡献好像一直被有意忽略。原因据说是因为他是希特勒一党的。杨振宁先生曾为他不能得奖打抱不平。



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